Целью экономической деятельности предприятия всегда является некий результат, который зависит от многочисленных и разнообразных факторов. Очевидно, что, чем более детально будет изучено влияние факторов на величину результата, тем точнее и достовернее будет прогноз о возможности его достижения. Без глубокого и всестороннего изучения факторов нельзя сделать обоснованные выводы о результатах деятельности, выявить резервы производства, обосновать бизнес-план и принять управленческое решение. Факторным анализом , по определению, является методика, включающая в себя единые методы измерения (постоянного и системного) факторных показателей, комплексного изучения их воздействия на величину результативных показателей, теоретические принципы, лежащие в основе прогнозирования.

Различают следующие типы факторного анализа:

– анализ функциональных зависимостей и корреляционный анализ (вероятностных зависимостей);

– прямой и обратный;

– одноступенчатый и многоступенчатый;

– статический и динамичный;

– ретроспективный и перспективный.

Факторный анализ функциональных зависимостей представляет собой методику исследования влияния факторов в том случае, когда результативный показатель может быть представлен в виде произведения, частного или алгебраической суммы факторов.

Корреляционный анализ представляет собой методику исследования факторов, связь которых с результативным показателем является вероятностной (корреляционной). Например, производительность труда на разных предприятиях при одном и том же уровне капиталовооруженности может зависеть и от других факторов, воздействие которых на этот показатель предсказать сложно.

При прямом факторном анализе исследование ведется от общего к частному (дедуктивным способом). Обратный факторный анализ осуществляет исследование от частных, отдельных факторов к обобщающим (способом индукции).

Одноступенчатый факторный анализ используется для исследования факторов только одного уровня (одной ступени) подчинения без их детализации на составные части. Например, у = А·В. При многоступенчатом факторном анализе проводится детализация факторов А и В : разделение их на составные элементы с целью изучения взаимозависимостей.

Статический факторный анализ применяется при изучении влияния факторов на результативные показатели на соответствующую дату. Динамический — представляет собой методику исследования взаимосвязей факторных показателей в динамике.

Ретроспективный факторный анализ изучает причины изменений результативных показателей за прошлые периоды, перспективный — прогнозирует поведение факторов и результативных показателей в перспективе.

Основными задачами факторного анализа являются следующие:

– отбор, классификация и систематизация факторов, которые влияют на исследуемые результативные показатели;

– определение формы зависимости между факторами и результативным показателем;

– разработка (применение) математической модели взаимосвязей между результатом и факторными показателями;

– расчет влияния различных факторов на изменение величины результативного показателя и сравнение этого влияния;

–составление прогноза на основе факторной модели.

С точки зрения воздействия на результаты финансово-хозяйственной деятельности предприятия, факторы делятся на основные и второстепенные, внутренние и внешние, объективные и субъективные, общие и специфические, постоянные и переменные, экстенсивные и интенсивные.

К основным относятся факторы, которые оказывают наиболее заметное на результат. Другие называют второстепенными. Нужно заметить, что, в зависимости от обстоятельств, один и тот же фактор может быть и основным, и второстепенным.

Внутренними называют факторы, на которые предприятие может воздействовать. Им должно уделяться наибольшее внимание. Однако внешние факторы (конъюнктура рынка, инфляционные процессы, условия поставок сырья, материалов, их качество, стоимость и др.), безусловно, отражаются на результатах работы предприятия. Их исследование позволяет точнее определить степень воздействия внутренних факторов и обеспечить более достоверный прогноз развития производства.

Объективные факторы не зависят от воли и желаний людей, (в договорах для обозначения этих факторов используют термин – непреодолимая сила; это может быть стихийное бедствие, неожиданная смена политического режима и т.п.). В отличие от объективных субъективные причины зависят от деятельности отдельных людей и организаций.

Общие факторы характерны для всех отраслей экономики. Специфическими являются те, которые действуют в условиях отдельной отрасли или предприятия. Такое деление факторов позволяет полнее учесть особенности отдельных предприятий и сделать более точную оценку их деятельности.

Постоянные и переменные факторы различают по сроку воздействия на результаты производства. Постоянные факторы оказывают влияние на изучаемое явление беспрерывно на протяжении всего исследуемого периода (отчётного периода, производственного цикла, срока жизни товара и т.п.). Воздействие же переменных факторов – разовое, нерегулярное.

К экстенсивным относятся факторы, которые связаны с количественным, а не качественным приростом результативного показателя, например, увеличение объема производства продукции путем расширения посевной площади, увеличения поголовья скота, количества рабочих и т.д. Интенсивные факторы характеризуют качественные изменения в процессе производства, например, повышение урожайности сельскохозяйственных культур в результате применения новых видов удобрений.

Факторы разделяют также на количественные и качественные, сложные и простые, прямые и косвенные. Количественные факторы, по определению, можно измерить (количество рабочих, оборудования, сырья, производительность труда и т.д.). Но, часто процесс измерения или поиска информации бывает затруднён, и тогда влияние отдельных факторов характеризуют качественно (больше – меньше, лучше – хуже).

Большинство изучаемых в анализе факторов состоят из нескольких элементов. Однако есть и такие, которые не раскладываются на составные части. В связи с этим факторы делятся на сложные (комплексные) и простые (одноэлементные). Примером сложного фактора является производительность труда, а простого — количество рабочих дней в отчетном периоде.

Факторы, которые оказывают непосредственное влияние на результативный показатель, называют прямыми (факторами прямого действия). Косвенные же влияют через посредничество других факторов. В зависимости от степени опосредованности влияния различают факторы первого, второго, третьего и последующих уровней подчинения. Таким образом, факторы прямого действия — факторы первого уровня . Факторы, которые определяют результативный показатель косвенно, при помощи факторов первого уровня, называются факторами второго уровня и т.д.

Любой факторный анализ показателей начинается с моделирования многофакторной модели. Сущность построения модели заключается в создании конкретной математической зависимости между факторами.

При моделировании функциональных факторных систем необходимо соблюдать ряд требований.

1. Факторы, включаемые в модель, должны реально существовать и иметь конкретное физическое значение.

2. Факторы, которые входят в систему факторного анализа показателей, должны иметь причинно-следственную связь с изучаемым показателем.

3. Факторная модель должна обеспечивать измерение влияния конкретного фактора на общий результат.

В факторном анализе показателей используют следующие виды наиболее часто встречающихся моделей.

1. Когда результативный показатель получается как алгебраическая сумма или разность результирующих факторов, применяются аддитивные модели, например:

,

где – прибыль от реализации продукции,

– выручка от реализации,

– производственная себестоимость реализованной продукции,

– коммерческие расходы,

– управленческие расходы.

Мультипликативные модели применяются, когда результирующий показатель получается как произведение нескольких результирующих факторов:


,


где – рентабельность активов,


– рентабельность продаж,


– фондоотдача активов,


– средняя стоимость активов организации за отчетный год.


3. Когда результативный показатель получаем делением одного фактора на другой, применяются кратные модели:


Различные комбинации вышеперечисленных моделей дают смешанные или комбинированные модели:


;


;


и т.д.


В практике экономического анализа существует несколько способов моделирования многофакторных моделей: удлинение, формальное разложение, расширение, сокращение и расчленение одного или нескольких факторных показателей на составные элементы.


Например, методом расширения можно следующим образом построить трехфакторную модель рентабельности активов организации:


;


,


где – оборачиваемость собственного капитала организации,


– коэффициент независимости или доля собственного капитал в общей массе активов организации,


– средняя стоимость собственного капитала организации за отчетный период.


Таким образом, мы получили трехфакторную мультипликативную модель рентабельности активов организации. Данная модель широко известна в экономической литературе как модель Дюпона. Рассматривая эту модель, можно сказать, что на рентабельность активов организации оказывают влияние рентабельность продаж, оборачиваемость собственного капитала и доля собственного капитала в общей массе активов организации.


А теперь рассмотрим следующую модель рентабельности активов:


=;


где – доля выручки, приходящейся на 1 руб. полной себестоимости продукции,


– доля оборотных активов в формировании активов,


– доля запасов в формировании оборотных активов,


– оборачиваемость запасов.


Первый фактор этой модели говорит о ценовой политике организации, он показывает ту базовую наценку, которая заложена непосредственно в цене реализуемой продукции.


Второй и третий факторы показывают структуру активов и оборотных активов, оптимальная величина которых дает возможность экономить оборотный капитал.


Четвертый фактор обусловлен величиной выпуска и реализации продукции и говорит о эффективности использования производственных запасов, физически он выражает количество оборотов, которое запасы совершают за отчетный год.


Способ долевого участия используется, когда трудно установить зависимость анализируемого показателя от частных показателей. Способ заключается в том, что отклонение по обобщающему показателю пропорционально распределяется между отдельными факторами, под влиянием которых оно произошло. Например, рассчитать влияние изменения балансовой прибыли на уровень рентабельности можно по формуле:


R i = R ·( i / б) ,


где R i - изменение уровня рентабельности за счет увеличения прибыли под влиянием фактора i , %;


R -изменение уровня рентабельности в связи с изменением балансовой прибыли, %;


 б - изменение балансовой прибыли, руб.;


 i - изменение балансовой прибыли за счет фактора i .


Способ цепных подстановок позволяет измерить влияние отдельных факторов на результат их взаимодействия — обобщающий (целевой ) показатель, расчитать отклонения фактических показателей от нормативных (плановых).


Подстановка — замена базисной или нормативной величины частного показателя фактической. Цепные подстановки — это последовательные замены базисных величин частных показателей, входящих в расчетную формулу, фактическими величинами этих показателей. Затем эти влияния (влияния произведенной замены на изменение величины изучаемого обобщающего показателя) сравниваются между собой. Число подстановок равно числу входящих в расчетную формулу частных показателей.


Способ цепных подстановок заключается в определении ряда промежуточных значений обобщающего показателя путем последовательной замены базисных значений факторов на отчетные. Данный способ основан на элиминировании. Элиминировать – значит устранить, исключить воздействие всех факторов на величину результативного показателя, кроме одного. При этом исходя из того, что все факторы изменяются независимо друг от друга, т.е. сначала изменяется один фактор, а все остальные остаются без изменения. потом изменяются два при неизменности остальных и т.д.


В общем виде применение способа цепных постановок можно описать следующим образом:





где a 0 , b 0, c 0 — базисные значения факторов, оказывающих влияние на обобщающий показатель у;


a 1 , b 1 , c 1 —
фактические значения факторов;


y a , y b , —
промежуточные изменения
результирующего показателя, связанного с изменением факторов а, b, соответственно.


Общее изменение  у=у 1 –у 0 складывается из суммы изменений результирующего показателя за счет изменения каждого фактора при фиксированных значениях остальных факторов:


Алгоритм метода цепных подстановок можно продемонстрировать на примере расчёта влияния изменений величин частных показателей на величину показателя, представленного в виде следующей расчетной формулы: F = a ·b ·c ·d .


Тогда базисное значение F будет равно F 0 = a 0 ·b 0 ·c 0 ·d 0 ,


а фактическое: F 1 = a 1 ·b 1 ·c 1 ·d 1 .


Общее отклонение фактического показателя от базисного F (F =F 1 –F 0) , очевидно, равно сумме отклонений, полученных под влиянием изменения частных показателей:


F = F 1 +F 2 +F 3 +F 4 .


А изменения частных показателей вычисляются путём последовательных подстановок в формулу для вычисления показателя F фактических значений параметров a , b , c , d вместо базисных:


Проверка расчета проводится путем сопоставления баланса отклонений, т.е. общее отклонение фактического показателя от базисного должно быть равно сумме отклонений под влиянием изменения частных показателей:


F 1 –F 0 = F 1 +F 2 +F 3 +F 4 .


Преимущества данного способа: универсальность применения, простота расчетов.


Недостаток метода состоит в том, что, в зависимости от выбранного порядка замены факторов, результаты факторного разложения имеют разные значения. Это связано с тем, что в результате применения этого метода образуется некий неразложимый остаток, который прибавляется к величине влияния последнего фактора. На практике точностью оценки факторов пренебрегают, выдвигая на первый план относительную значимость влияния того или иного фактора. Однако существуют определенные правила, определяющие последовательность подстановки:

при наличии в факторной модели количественных и качественных показателей в первую очередь рассматривается изменение количественных факторов;


если модель представлена несколькими количественными и качественными показателями, последовательность подстановки определяется путем логического анализа.


Под количественным факторами при анализе понимают те, которые выражают количественную определенность явлений и могут быть получены путем непосредственного учета (количество рабочих, станков, сырья и т.д.).


Качественные факторы определяют внутренние качества, признаки и особенности изучаемых явлений (производительность труда, качество продукции, средняя продолжительность рабочего дня и т.д.).


Разновидностью приема цепных подстановок является способ расчёта с помощью абсолютных разниц. Целевая функция при этом, так же как и в предыдущем примере, представлена в виде мультипликативной модели. Определяется изменение величины каждого фактора по сравнению с базовым значением, например, плановым. Затем эти разности умножают на остальные частные показатели – множители мультипликативной модели. Но, заметим, при переходе от одного фактора к другому, берётся в расчёт уже другое значение множителя. Множители, стоящие после того фактора (справа), по которому рассчитывается разница, остаются в значении базового периода, а все оставшиеся перед ним (слева) – берутся в значениях отчётного периода.


Способ абсолютных разниц является модификацией способа цепной подстановки. Изменение результативного показателя за счет каждого фактора способом разниц определяется как произведение отклонения изучаемого фактора на базисное или отчетное значение другого фактора в зависимости от выбранной последовательности подстановки:





Покажем это на примере влияния отдельных факторов на сумму затрат на материалы ТС m , которые формируются под влиянием трех факторов: объема выпуска продукции в натуральном выражении Q , норм расхода материалов на учетную единицу продукции m и цен на материалы P m .


ТС m = Q ·m · P m .


Сначала рассчитывается изменение каждого фактора в сравнении с планом:


изменение объема выпуска продукции Q = Q 0 – Q 1 ;


изменение норм расхода материалов на учетную единицу m = m 0 – m 1 ;


изменение цены за единицу материала P m = P m 1 – P m 0 .


Далее определяется влияние отдельных факторов на обобщающий показатель, т.е. сумму затрат на материалы. При этом частные показатели, стоящие перед тем показателем, по которому рассчитана разница, оставляют в их фактическом значении, а все следующие за ним — в базисном.


В этом случае влияние изменения объема выпуска продукции Q на сумму затрат на материалы составит:


 ТС mQ = Q ·m 0 · P m 0 ;


влияние изменения норм расхода материалов  ТС mm :


 ТС mm = Q 1 ·m ·P m 0 ;


влияние изменения цен на материалы  ТС mp :


 ТС mp = Q 1 ·m 1 ·P m .


Общее отклонение суммы затрат на материалы будет равно сумме отклонений влияния отдельных факторов, т. е.


 ТС m =  ТС mQ +  ТС mm +  ТС mp .


Однако, на практике чаще встречаются ситуации, когда можно только предполагать наличие функциональной зависимости (например, зависимость выручки (TR ) от количества произведённой и реализованной продукции (Q ): TR = TR (Q )). Для проверки такого предположения используют регрессионный анализ, с помощью которого выбирают функцию определённого вида (F r (Q )). Затем на множестве определения функции (на множестве значений факторного показателя) вычисляют множество значений функции.


Способ относительных разниц применяется для измерения влияния факторов на прирост результативного показателя в мультипликативных и смешанных моделях вида у = (а – в) . с. Он используется в случаях, когда исходные данные содержат определенные ранее относительные отклонения факторных показателей в процентах.


Для мультипликативных моделей типа у = а . в . с методика анализа следующая:


находят относительное отклонение каждого факторного показателя:





определяют отклонение результативного показателя у за счет каждого фактора





Интегральный метод позволяет избежать недостатков, присущих методу цепной подстановки, и не требует применения приемов по распределению неразложимого остатка по факторам, т.к. в нем действует логарифмический закон перераспределения факторных нагрузок. Интегральный метод позволяет достигнуть полного разложения результативного показателя по факторам и носит универсальный характер, т.е. применим к мультипликативным, кратным и смешанным моделям. Операция вычисления определенного интеграла решается с помощью ПЭВМ и сводится к построению подынтегральных выражений, которые зависят от вида функции или модели факторной системы.


Можно использовать также уже сформированные рабочие формулы, приводимые в специальной литературе:


1. Модель вида :





2. Модель вида :





3. Модель вида :





4. Модель вида :





Комплексный анализ финансового состояния предполагает широкое и полное исследование всех факторов, влияющих или могущих влиять на конечные финансовые результаты деятельности организации, которые, в конечном счете, и являются основной целью деятельности организации.


Результаты проведенного анализа должны быть использованы для принятия правильных управленческих решений администрацией организации и обоснованных инвестиционных решений акционерами-собственниками.


ЗАДАНИЕ 2


Известно, что за отчетный период среднее списочное число рабочих возросло с 500 до 520 человек, среднее число отработанных одним рабочим часов в день – с 7,4 до 7,5 часа; среднее число дней, отработанных рабочим за год сократилось с 290 до 280 дней; средняя часовая выработка рабочего уменьшилась с 26,5 рублей до 23 рублей. Объем выпуска продукции сократился с 28434,5 т.р. до 25116 т.р. С помощью метода относительных разниц оцените влияние факторов на изменение объема выпуска продукции. Сделайте аргументированные выводы.


РЕШЕНИЕ


Метод относительных разниц применяется для измерения влияния факторов на прирост результативного показателя только в мультипликативных и аддитивно-мультипликативных моделях.


Таблица 1


Исходные данные для расчета


Показатель	Обозначение	Базовый год	Отчетный год	Отклонения (+;-)
Среднее списочное число рабочих, чел.
Среднее число отработанных одним рабочим часов в день, ч.
Среднее число дней, отработанных рабочим за год, дни
Средняя часовая выработка, руб.		26,5
Объем выпуска продукции, т.р.	ВП	28434,5	25116	3318,5

Имеем модель вида


ВП = Ч*t*N*F,


В данном случае изменение результативного показателя определяется следующим образом





Согласно этому правилу, для расчета влияния первого фактора необходимо базисную (плановую) величину результативного показателя умножить на относительный прирост первого фактора, выраженного в виде десятичной дроби.


Чтобы рассчитать влияние второго фактора, нужно к плановой (базисной) величине результативного показателя прибавить изменение его за счет первого фактора и затем полученную сумму умножить на относительный прирост Пророго фактора.


Влияние третьего фактора определяется аналогично: к плановой величине результативного показателя необходимо прибавить его прирост за счет первого и второго факторов и полученную сумму умножить на относительный пророст третьего фактора.


Аналогично влияние четверного фактора





Просуммируем факторы, оказавшие на формирование выручки в отчетном году:


увеличения численности рабочих 1137,38 т. р.


увеличения числа отработанных одним рабочим часов


в день 399,62 т. р.


изменения количества рабочих дней -1033,5 т. р.


Изменения среднечасовой выработки -3821,95 т.р.


Итого -3318,45 т. р.


Таким образом, на основе метода относительных разниц выяснено, что общее влияние всех факторов составило -3318,45 т.р., что совпадает с абсолютной динамикой объема выпуска продукции по условию задачи. Небольшое расхождение определяется степенью округления при проводимых расчетах. Положительное влияние оказал рост средней списочной численности рабочих на 20 человек в сумме 1137,8 т.р., незначительное увеличение рабочего дня одного рабочего на 0,1 ч. привело к росту объема выпуска продукции на 399,62 т.р. Отрицательное влияние оказало снижения среднечасовой работки одним рабочим на 3,5 руб. в час, что дало снижение объема выпуска продукции на -3821,5 т.р. Уменьшения среднего числа дней, отработанных одним рабочим за год на 10 дней привело к снижению объемов выпуска продукции на -1033,5 т.р.


ЗАДАНИЕ 3


Используя экономическую информацию своего предприятия, проведите оценку его финансовой устойчивости на основе расчета относительных показателей.


РЕШЕНИЕ


Акционерное общество «КРАЙТЕХСНАБ», зарегистрированное Регистрационной палатой мэрии г. Краснодара № 10952 от 14 мая 1999 г., ОГРН 1022301987278, в дальнейшем именуемое «Общество», является закрытым акционерным обществом.


Общество является юридическим лицом и действует на основании Устава и законодательства РФ. Общество имеет круглую печать, содержащую его полное фирменное наименование на русском языке и указание на место его нахождения, штампы и бланки со своим наименованием, собственную эмблему, а также зарегистрированный в установленном порядке товарный знак и другие средства визуальной идентификации.


Полное фирменное наименование Общества на русском языке:
Закрытое акционерное общество «КРАЙТЕХСНАБ». Сокращенное фирменное наименование Общества на русском языке: ЗАО «КРАЙТЕХСНАБ».


Местонахождение (почтовый адрес) Общества: 350021, РФ, Краснодарский край, г. Краснодар, Карасунский административный округ, ул. Трамвайная, 25.


Закрытое акционерное общество «КРАЙТЕХСНАБ» создано без ограничения срока деятельности.


Основной предмет деятельности Общества является – торгово-закупочная деятельность, посредническая, брокерская.


Проведем анализ показателей финансовой устойчивости исследуемой организации (таблица 2).


Таблица 2


Анализ показателей финансовой устойчивости ЗАО «Крайтехснаб» в абсолютном выражении


Показатели	2003 г.	2004 г.	2005 г	2005 г. к 2003 г.
				(+,-)	Темп роста, %
1. Источники собственных средств	7371212,4	6508475,4	7713483,3	342 270,9	1004,6
2. Внеоборотные активы	1339265,0	1320240,0	1301215,0	38 050,0	97,2
3. Источники собственных оборотных средств для формирования запасов и затрат	6031947,4	5188235,4	6412268,4	380 321,0	1006,3
4. Долгосрочные кредиты и займы
5. Источники собственных средств, скорректированные на величину долгосрочных заемных средств	6031947,4	5188235,4	6412268,4	380 321,0	106,3
6. Краткосрочные кредитные и заемные средства	1500000,0	2000000,0	1500000,0
7. Общая величина источников средств с учетом долгосрочных и краткосрочных заемных средств	7531947,4	7188235,4	7912268,4	380 321,0	105,0
8. Величина запасов и затрат, обращающихся в активе баланса	9784805,7	10289636,4	11152558,8	1367753,1	114,0

Окончание таблицы 2


Показатели	2003 г.	2004 г.	2005 г	2005 г. к 2003 г.
				(+,-)	Темп роста, %
9. Излишек источников собственных оборотных средств	3752858,3	5101401,1	4740290,4	987432,2	126,3
10. Излишек источников собственных средств и долгосрочных заемных источников	3752858,3	5101401,1	4740290,4	987432,2	126,3
11. Излишек общей величины всех источников для формирования запасов и затрат	2252858,3	3101401,1	3240290,4	987 432,2	143,8
12. Трех комплексный показатель (S) финансовой ситуации	(0,0,0)	(0,0,0)	(0,0,0)

Проводя анализ типа финансовой устойчивости предприятия в динамике, заметно снижение финансовой устойчивости предприятия.


Как видно из таблицы 2, и в 2003 г, и в 2004 г., и в 2005 г. финансовую устойчивость ЗАО «Крайтехснаб» по 3-х комплексному показателю финансовой устойчивости, можно охарактеризовать как «Кризисно неустойчивое состояние предприятия», так как у предприятия не хватает средств для формирования запасов и затрат для осуществления текущей деятельности.


Рассчитаем коэффициенты финансовой устойчивости ЗАО «Крайтехснаб» (таблицы 3).


Таблица 3


Коэффициенты финансовой устойчивости ЗАО «Крайтехснаб»


Показатели	2003 г.	2004 г.	2005 г	(+,-)
				2004 г. 2003 г.	2005 г. к 2004 г.
Коэффициент автономии	0,44	0,37	0,30	0,06	0,08
Коэффициент отношения заемных и собственных средств (финансовый рычаг)	1,28	1,67	2,34	0,39	0,67
Коэффициент соотношения мобильных и иммобилизованных средств	11,56	13,32	18,79	1,76	5,47
Коэффициент отношения собственных и заемных средств	0,78	0,60	0,43	0,18	0,17
Коэффициент маневренности	0,82	0,80	0,83	0,02	0,03
Коэффициент обеспеченности запасов и затрат собственными средствами	0,62	0,50	0,57	0,11	0,07
Коэффициент имущества производственного назначения	0,66	0,61	0,48	0,05	0,13
Коэффициент краткосрочной задолженности, %	15,9	18,4			10,1
Коэффициент кредиторской задолженности, %	84,1	81,6	91,7		10,1

Анализ финансовой устойчивости по относительным показателям, представленный в таблице 3 говорит о том, что, по представленным в таблице показателям, по сравнению с базовым периодом (2003 года) ситуация на ЗАО «Крайтехснаб» в целом ухудшилась 2004 г. и несколько улучшилась в отчетном 2005 г.


Показатель «Коэффициент автономии», за период с 2003 г. по 2004 г. снизился на -0,06 и в 2004 г. составил 0,37. Это ниже нормативного значения (0,5) при котором заемный капитал может быть компенсирован собственностью предприятия. Показатель «Коэффициент автономии», за период с 2004 г. по 2005 г. снизился на -0,08 и в 2005 г. составил 0,30. Это также ниже нормативного значения (0,5) при котором заемный капитал может быть компенсирован собственностью предприятия.


Показатель «Коэффициент отношения заемных и собственных средств» (финансовый рычаг), за период с 2003 г. по 2004 г. увеличился на 0,39 и на в 2004 г. составил 1,67. Показатель за 2004 г. по 2005 г. увеличился на 0,67 и в 2005 г. составил 2,34. Чем больше этот коэффициент превышает 1, тем больше зависимость предприятия от заемных средств. Допустимый уровень часто определяется условиями работы каждого предприятия, в первую очередь, скоростью оборота оборотных средств. Поэтому дополнительно необходимо определить скорость оборота материальных оборотных средств и дебиторской задолженности за анализируемый период. Если дебиторская задолженность оборачивается быстрее оборотных средств, что означает довольно высокую интенсивность поступления на предприятие денежных средств, т.е. в итоге — увеличение собственных средств. Поэтому при высокой оборачиваемости материальных оборотных средств и еще более высокой оборачиваемости дебиторской задолженности коэффициент соотношения собственных и заемных средств может намного превышать 1.


Показатель «Коэффициент соотношения мобильных и иммобилизованных средств», за период с 2003 г. по 2004 г. увеличился на 1,76 и в 2004 г. составил 13,32. Показатель за 2004 г. по 2005 г. увеличился на 5,47 и в 2005 г. составил 18,79. Нормативное значение специфично для каждой отдельной отрасли, но при прочих равных условиях увеличение коэффициента является положительной тенденцией.


Показатель «Коэффициент маневренности», за период 2003 – 2004 г.г. снизился на -0,02 и на конец дек. 2004 года составил 0,80. Это выше нормативного значения (0,5). Показатель за период 2004 г. по 2005 г. увеличился на 0,03 и в 2005 года составил 0,83. Это выше нормативного значения (0,5). Коэффициент маневренности характеризует, какая доля источников собственных средств находится в мобильной форме. Нормативное значение показателя зависит от характера деятельности предприятия: в фондоемких производствах его нормальный уровень должен быть ниже, чем в материалоемких. На конец анализируемого периода ЗАО «Крайтехснаб» обладает легкой структурой активов. Доля основных средств в валюте баланса менее 40,0%. Таким образом, предприятие нельзя причислить к фондоемким производствам.


Показатель «Коэффициент обеспеченности запасов и затрат собственными средствами», за 2003 – 2004 г.г. снизился на -0,11 и в 2004 г. составил 0,50. Показатель период 2004 – 2005 г. увеличился на 0,07 и в 2005 г. составил 0,57. Это ниже нормативного значения (0,6 – 0,8), как в 2003 г., 2004 г. и 2005 г. Предприятие испытывает недостаток собственных средств для формирования запасов и затрат, что показал и анализ показателей финансовой устойчивости в абсолютном выражении.


СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Порядок проведения мониторинга финансового состояния организаций и учета их платежеспособности. Федеральная служба России по делам о несостоятельности и финансовому оздоровлению: Распоряжение от 31 марта 1999 г. № 13-р // Экономика и жизнь. 1999. № 22.
   

2. Баканов М.И., Шеремет А.Д. Теория экономического анализа. –М.: Финансы и статистика, 2006.
   Оценка экономических показателей деятельности торгового предприятия НА ПРИМЕРЕ ОСНОВНЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ПРЕДПРИЯТИЯ ПОКАЗАТЬ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ 6 ЧАСТНЫХ МЕТОДОВ И ПРИЕМОВ ЭКОНОМИЧЕСКОГО АНАЛИЗА Финансовое состояние торговой организации и оценка экономических показателей

   2013-11-12

Все хозяйственные процессы деятельности предприятий взаимосвязаны и взаимообусловлены. Одни из них напрямую связаны между собой, некоторые проявляются косвенно. Таким образом, важным вопросом в экономическом анализе является оценка влияния фактора на тот или иной экономический показатель и для этого используют факторный анализ.

Факторный анализ предприятия. Определение. Цели. Виды

Факторный анализ относится в научной литературе к разделу многомерного статистического анализа, где оценку наблюдаемых переменных проводят с помощью ковариационных или корреляционных матриц.

Факторный анализ впервые стал применяться в психометрике и в настоящее время используется почти во всех науках начиная от психологии и кончая нейрофизиологией и политологией. Основные концепции факторного анализа были определены английским психологом Гальтоном и затем развиты Спирменом, Терстоуном, Кеттелом.

Можно выделить 2 цели факторного анализа :
— определение взаимосвязи между переменными (классификация).
— сокращение числа переменных (кластеризация).

Факторный анализ предприятия – комплексная методика системного изучения и оценки воздействия факторов на величину результативного показателя.

Можно выделить следующие виды факторного анализа :

1. Функциональный, где результативный показатель определен в виде произведения или алгебраической суммы факторов.
2. Корреляционный (стохастический) – связь между результативным показателем и факторами являются вероятностой.
3. Прямой / Обратный – от общего к частном и наоборот.
4. Одноступенчатый/многоступенчатый.
5. Ретроспективный/ перспективный.

Остановимся на первых двух более подробно.

Для того, чтобы можно было провести факторный анализ необходимо :
— Все факторы должны быть количественными.
— Число факторов в 2 раза больше чем результативные показатели.
— Однородная выборка.
— Нормальное распределение факторов.

Факторный анализ осуществляется в несколько этапов:
1 этап. Отбираются факторы.
2 этап. Факторы классифицируются и систематизируются.
3 этап. Моделируется взаимосвязь между результативным показателем и факторами.
4 этап. Оценка влияния каждого фактора на результативный показатель.
5 этап. Практическое использование модели.

Выделяются методы детерминированного факторного анализа и методы стохастического факторного анализа.

Детерминированный факторный анализ – исследование, в котором факторы влияют на результативный показатель функционально. Методы детерминированного факторного анализа – метод абсолютных разниц, метод логарифмирования, метод относительных разниц. Данный вид анализ наиболее распространен в силу своей простоты применения и позволяет понять факторы, которые необходимо изменить для увеличения / уменьшения результативного показателя.

Стохастический факторный анализ – исследование, в котором факторы влияют на результативный показатель вероятностно, т.е. при изменении фактора может быть несколько значений (или диапазон) результирующего показателя. Методы стохастического факторного анализа – теория игр, математическое программирование, множественный корреляционный анализ, матричные модели.

Все явления и процессы хозяйственной деятельности предприятий находятся во взаимосвязи и взаимообусловленности. Одни из них непосредственно связаны между собой, другие косвенно. Отсюда важным методологическим вопросом в экономическом анализе является изучение и измерение влияния факторов на величину исследуемых экономических показателей.

Факторный анализ в учебной литературе трактуется как раздел многомерного статистического анализа, объединяющий методы оценки размерности множества наблюдаемых переменных посредством исследования структуры ковариационных или корреляционных матриц.

Свою историю факторный анализ начинает в психометрике и в настоящее время широко используется не только в психологии, но и в нейрофизиологии, социологии, политологии, в экономике, статистике и других науках. Основные идеи факторного анализа были заложены английским психологом и антропологом Ф. Гальтоном . Разработкой и внедрением факторного анализа в психологии занимались такие ученые как: Ч.Спирмен, Л.Терстоун и Р.Кеттел . Математический факторный анализ разрабатывался Хотеллингом, Харманом, Кайзером, Терстоуном, Такером и другими учеными.

Данный вид анализа позволяет исследователю решить две основные задачи: описать предмет измерения компактно и в то же время всесторонне. С помощью факторного анализа возможно выявление факторов, отвечающих за наличие линейных статистических связей корреляций между наблюдаемыми переменными.

Цели факторного анализа

К примеру, анализируя оценки, полученные по нескольким шкалам, исследователь отмечает, что они сходны между собой и имеют высокий коэффициент корреляции, в этом случае он может предположить, что существует некоторая латентная переменная , с помощью которой можно объяснить наблюдаемое сходство полученных оценок. Такую латентную переменную называют фактором, который влияет на многочисленные показатели других переменных, что приводит к возможности и необходимости отметить его как наиболее общий, более высокого порядка.

Таким образом, можно выделить две цели факторного анализа :

• определение взаимосвязей между переменными, их классификация, т. е. «объективная R-классификация»;
• сокращение числа переменных.

Для выявления наиболее значимых факторов и, как следствие, факторной структуры, наиболее оправданно применять метод главных компонентов . Суть данного метода состоит в замене коррелированных компонентов некоррелированными факторами. Другой важной характеристикой метода является возможность ограничиться наиболее информативными главными компонентами и исключить остальные из анализа, что упрощает интерпретацию результатов. Достоинство данного метода также в том, что он - единственный математически обоснованный метод факторного анализа.

Факторный анализ - методика комплексного и системного изучения и измерения воздействия факторов на величину результативного показателя.

Типы факторного анализа

Существуют следующие типы факторного анализа:

1) Детерминированный (функциональный) - результативный показатель представлен в виде произведения, частного или алгебраической суммы факторов.

2) Стохастический (корреляционный) - связь между результативным и факторными показателями является неполной или вероятностной.

3) Прямой (дедуктивный) - от общего к частному.

4) Обратный (индуктивный) - от частного к общему.

5) Одноступенчатый и многоступенчатый.

6) Статический и динамический.

7) Ретроспективный и перспективный.

Также факторный анализ может быть разведочным - он осуществляется при исследовании скрытой факторной структуры без предположения о числе факторов и их нагрузках и конфирматорным , предназначенным для проверки гипотез о числе факторов и их нагрузках. Практическое выполнение факторного анализа начинается с проверки его условий.

Обязательные условия факторного анализа:

• Все признаки должны быть количественными;
• Число признаков должно быть в два раза больше числа переменных;
• Выборка должна быть однородна;
• Исходные переменные должны быть распределены симметрично;
• Факторный анализ осуществляется по коррелирующим переменным.

При анализе в один фактор объединяются сильно коррелирующие между собой переменные, как следствие происходит перераспределение дисперсии между компонентами и получается максимально простая и наглядная структура факторов. После объединения коррелированность компонент внутри каждого фактора между собой будет выше, чем их коррелированность с компонентами из других факторов. Эта процедура также позволяет выделить латентные переменные, что бывает особенно важно при анализе социальных представлений и ценностей.

Этапы факторного анализа

Как правило, факторный анализ проводится в несколько этапов.

Этапы факторного анализа:

1 этап. Отбор факторов.

2 этап. Классификация и систематизация факторов.

3 этап. Моделирование взаимосвязей между результативным и факторными показателями.

4 этап. Расчет влияния факторов и оценка роли каждого из них в изменении величины результативного показателя.

5 этап. Практическое использование факторной модели (подсчет резервов прироста результативного показателя).

По характеру взаимосвязи между показателями различают методы детерминированного и стохастического факторного анализа

Детерминированный факторный анализ представляет собой методику исследования влияния факторов, связь которых с результативным показателем носит функциональный характер, т. е. когда результативный показатель факторной модели представлен в виде произведения, частного или алгебраической суммы факторов.

Методы детерминированного факторного анализа : Метод цепных подстановок; Метод абсолютных разниц; Метод относительных разниц; Интегральный метод; Метод логарифмирования.

Данный вид факторного анализа наиболее распространен, поскольку, будучи достаточно простым в применении (по сравнению со стохастическим анализом), позволяет осознать логику действия основных факторов развития предприятия, количественно оценить их влияние, понять, какие факторы, и в какой пропорции возможно и целесообразно изменить для повышения эффективности производства.

Стохастический анализ представляет собой методику исследования факторов, связь которых с результативным показателем в отличие от функциональной является неполной, вероятностной (корреляционной). Если при функциональной (полной) зависимости с изменением аргумента всегда происходит соответствующее изменение функции, то при корреляционной связи изменение аргумента может дать несколько значений прироста функции в зависимости от сочетания других факторов, определяющих данный показатель.

Методы стохастического факторного анализа : Способ парной корреляции; Множественный корреляционный анализ; Матричные модели; Математическое программирование; Метод исследования операций; Теория игр.

Необходимо также различать статический и динамический факторный анализ. Первый вид применяется при изучении влияния факторов на результативные показатели на соответствующую дату. Другой вид представляет собой методику исследования причинно-следственных связей в динамике.

И, наконец, факторный анализ может быть ретроспективным, который изучает причины прироста результативных показателей за прошлые периоды, и перспективным, который исследует поведение факторов и результативных показателей в перспективе.

Оценить результаты деятельности организации можно с помощью разных методик, в том числе используя факторный анализ. Факторный анализ прибыли от продаж позволяет улучшить показатели работы предприятия. Исследование проводится на основании данных бухгалтерской отчетности.

Для чего нужен факторный анализ прибыли

Прибылью в организации называют разницу между объемом выручки за проданные товары или услуги и расходами, связанными с приобретением реализованных товаров, а также затратами на их продажу и административными расходами.

Размер прибыли в организации зависит от многих составляющих:

• количества товара или услуг, которые были проданы;
• разнообразия оказываемых услуг или предлагаемых товаров;
• затрат, осуществляемых в связи с приобретением или производством;
• стоимости, по которой продукция реализуется.

Для увеличения прибыли организации применяется факторный анализ прибыли от продаж. Этот метод помогает установить, от чего наибольшим образом зависит объем доходов организации, выявить ведущие факторы, а также позволяет регулировать объемы денежных поступлений. На основании факторного анализа руководство предприятия принимает решения о дальнейшей деятельности организации. Базисом для анализа являются сведения, содержащиеся в бухгалтерской отчетности. Имея значения ключевых показателей и зная методику расчета, провести анализа не составит проблем.

Факторный анализ прибыли от продаж (пример расчета)

Анализ требует составления аналитической сводной таблицы, базирующейся на данных отчета о прибылях и убытках. Сведения в таблице измеряются в тысячах рублей.

Рассмотрим важность каждого из показателей для формирования прибыли.

• Объем проданной продукции и прибыль организации

Для анализа необходимо пересчитать количество проданной продукции по базисным ценам: 12 000 / 1,25 = 9 600 тыс. рублей. Таким образом, изменение объема продаж составляет: 9 600 / 11 500 * 100% = 83,5%. Иными словами, количество проданного товара упало на 16,5%. В связи с этим снизилась и прибыль предприятия: 1 600 * (-0,165) = -264 тыс. рублей.

• Расходы на производство или покупку товара

Для анализа влияния себестоимости продукции следует пересчитать ее показатель базисного периода на изменения объема проданной продукции: 8 000 * 0,835 = 6 680 тыс. рублей. Выявим разницу с реальной себестоимостью текущего периода: 6 680 - 7 700 = -1 020 тыс. рублей. Этот показатель говорит о том, что себестоимость продукции увеличилась и повлекла за собой уменьшение прибыли.

• Коммерческие и управленческие расходы

Анализ влияния расходов производится при сопоставлении показателей базисного года и текущего года. Коммерческие расходы в примере увеличились, в связи с этим прибыль уменьшилась на 200 тыс. рублей (1 500 - 1 300). Увеличение управленческих расходов также повлекло за собой уменьшение прибыли на 150 тыс. рублей (750 - 600). Таким образом, увеличение расходов влечет за собой сокращение прибыли.

• Изменение цен

При расчете влияния цен на прибыль организации необходимо сравнить объем полученных доходов за отчетный период в текущих и базисных ценах. Объем продаж в базисных ценах составит: 12 000 / 1,25 = 9 600 тыс. рублей. Влияние цены рассчитывается как: 12 000 - 9 600 = 2 400 тыс. рублей. Поскольку в текущем периоде цены на продаваемую продукцию увеличились, то на результат расчета фактор цены повлиял положительно, то есть прибыль с ростом цены увеличилась на 2 400 тыс. рублей.

Указанный факторный анализ прибыли от продаж (пример расчета) является одним из вариантов. Он был использован, поскольку строится на данных бухгалтерского учета и может быть использован внешним пользователем для анализа организации. При наличии внутренней информации о факторах, формирующих прибыль, расчет может быть произведен иначе.

Введение в факторный анализ

В течение последних лет факторный анализ нашел свое применение среди широкого круга исследователей в основном благодаря развитию высокоскоростных компьютеров и пакетов статистических программ (например, DATATEXT, BMD, OSIRIS, SAS и SPSS). Это также коснулось большой группы пользователей, не имеющих соответствующей математической подготовки, но, тем не менее, заинтересованных в использовании потенциальных возможностей факторного анализа в своих исследованиях (Harman, 1976; Horst, 1965; Lawley и Maxswel, 1971; Mulaik, 1972).

Факторный анализ предполагает, что изучаемые переменные представляют собой линейную комбинацию некоторых скрытых (латентных) ненаблюдаемых факторов. Иными словами, существует система факторов и система изучаемых переменных. Определенная зависимость между этими двумя системами позволяет посредством факторного анализа с учетом имеющейся зависимости получать выводы по изучаемым переменным (факторам). Логическая сущность этой зависимости состоит в том, что каузальная система факторов (система независимых и зависимых переменных) всегда имеет уникальную корреляционную систему изучаемых переменных, а не наоборот. Только при жестко ограниченных условиях, налагаемых на факторный анализ, возможна недвусмысленная интерпретация каузальных структур по факторам на наличие корреляции между изучаемыми переменными. Кроме этого, существуют проблемы и другой природы. Например, при сборе эмпирических данных возможно допущение разного рода ошибок и неточностей, что в свою очередь затрудняет работу по выделению скрытых ненаблюдаемых параметров и их дальнейшего исследования.

Что же такое факторный анализ? Факторный анализ относится к множеству статистических техник, основная задача которых состоит в представлении множества изучаемых признаков в виде сокращенной системы гипотетических переменных. Факторный анализ - исследовательский эмпирический метод, который преимущественно находит свое применение в социальных и психологических дисциплинах.

В качестве примера использования факторного анализа можно рассмотреть изучение свойств личности с помощью психологических тестов. Свойства личности не поддаются прямому измерению, о них можно судить только на основании поведения человека, ответов на те или иные вопросы и т.д. Для объяснения собранных эмпирических данных их результаты подвергаются факторному анализу, который и позволяет выявить те личностные свойства, которые оказывали влияние на поведение испытуемых в проведенных опытах.

Первым этапом факторного анализа, как правило, является выбор новых признаков, которые являются линейными комбинациями прежних и «вбирают» в себя большую часть общей изменчивости наблюдаемых данных, а поэтому передают большую часть информации, заключенной в первоначальных наблюдениях. Обычно это осуществляют с помощью метода главных компонент, хотя иногда используют и другие приемы (например, метод главных факторов, метод максимального правдоподобия).

Метод главных компонент– статистический прием, позволяющий преобразовывать исходные переменные в их линейную комбинацию (GeorgH.Dunteman). Цель метода – получить сокращенную систему исходных данных, которая намного проще для понимания и дальнейшей статистической обработки. Этот подход был предложен Пирсоном (1901) и независимо от него получил свое дальнейшее развитие у Хотеллинга (1933). Автор пытался минимизировать использование матричной алгебры при работе с данным методом.

Основная цель метода главных компонент – выделение первичных факторов и определение минимального числа общих факторов, которые удовлетворительно воспроизводят корреляции между изучаемыми переменными. Результат данного шага – матрица коэффициентов факторных нагрузок, представляющих собой в ортогональном случае коэффициенты корреляции между переменными и факторами. При определении числа выделяемых факторов используется следующий критерий: выделяются только факторы с собственными значениями больше указанной константы (как правило, единицы).

Однако обычно факторы, полученные методом главных компонент, не поддаются достаточно наглядной интерпретации. Поэтому следующим шагом факторного анализа является преобразование (вращение) факторов таким образом, чтобы облегчить их интерпретацию. Вращение факторов состоит в нахождении наиболее простой факторной структуры, то есть такого варианта оценки факторных нагрузок и остаточных дисперсий, который и дает возможность содержательно интерпретировать общие факторы и нагрузки.

Наиболее часто исследователями в качестве метода вращения используется метод варимакс. Это метод, позволяющий, с одной стороны, за счет минимизации разброса квадратов нагрузок для каждого фактора, получить упрощенную факторную структуру за счет увеличения больших и уменьшения малых факторных нагрузок, с другой стороны.

Итак, основные цели факторного анализа:

сокращение числа переменных (редукция данных);

определение структуры взаимосвязей между переменными, т.е. классификация переменных .

Поэтому факторный анализ используется или как метод сокращения данных или как метод классификации.

Практические примеры и советы по применению факторного анализа можно, найти в книге Стивенса (Stevens, 1986); более подробное описание приводят Кули и Лонес (Cooley, Lohnes, 1971); Харман (Harman, 1976); Ким и Мюллер (Kim, Mueller, 1978a, 1978b); Лоули и Максвелл (Lawley, Maxwell, 1971); Линдеман, Меренда и Голд (Lindeman, Merenda, Gold, 1980); Моррисон (Morrison, 1967) и Мулэйк (Mulaik, 1972). Интерпретация вторичных факторов в иерархическом факторном анализе, как альтернатива традиционному вращению факторов, дана Верри (Wherry, 1984).

Вопросы подготовки данных для применения

факторного анализа

Рассмотрим ряд вопросов и кратких ответов в рамках использования факторного анализа.

Какой уровень измерений требует факторный анализ или, иными словами, в каких шкалах измерений должны представляться данные для факторного анализа?

Факторный анализ требует, чтобы переменные были представлены в интервальной шкале (Stevens, 1946) и отвечали нормальному распределению. Это требование предполагает также, что в качестве входных данных используются ковариационные или корреляционные матрицы.

Должен ли исследователь избегать использования факторного анализа, когда метрическая основа переменных определена неточно, т.е. данные представлены в порядковой шкале?

Нет необходимости. Многие переменные, представляющие, например, измерения мнений испытуемых по большому количеству тестов, не имеют точно установленной метрической базы. Однако, в общем, предполагается, что многие «порядковые переменные» могут содержать числовые значения, не искажающие и даже сохраняющие основные свойства изучаемого признака. Задачи исследователя: а) правильно определить число рефлексивно выделяемых порядков (уровней); б) учесть, что сумма допущенных искажений будет включена в корреляционную матрицу, являющуюся основой входных данных факторного анализа; в) коэффициенты корреляции закрепляются в качестве «порядковых» искажений в измерениях (Labovitz, 1967, 1970;Kim, 1975).

Долгое время считалось, что искажения назначаются числовым значениям именно порядковых категорий. Однако это необоснованно, поскольку и для метрических величин возможны искажения, пусть даже минимальные, в процессе проведения эксперимента. В факторном анализе результаты зависят от возможного допущения ошибок, получаемых в процессе измерения, а не их происхождения и соотнесения к данным определенного типа шкал.

Можно ли использовать факторный анализ для номинальных (дихотомических) переменных?

Многие исследователи утверждают, что использовать факторный анализ для номинальных переменных очень удобно. Во-первых, дихотомические значения (значения, равные «0» и «1») исключают выбор каких-либо иных, отличных от них. Во-вторых, как результат, коэффициент связи является эквивалентом коэффициента корреляции Пирсона, который и выступает в качестве числового значения переменной для факторного анализа.

Однако однозначно положительного ответа на данный вопрос нет. Дихотомические переменные сложно выразить в рамках аналитической факторной модели: каждая переменная имеет значение весовой нагрузки, по крайней мере, двух основных факторов - общего и частного (Kim,Muller). Даже если эти факторы имеют два значения (что довольно редко встречается в реальных факторных моделях), то итоговые результаты в наблюдаемых переменных должны содержать, как минимум, четыре различных значения, которые, в свою очередь, и оправдывают противоречивость использования номинальных переменных. Поэтому факторный анализ для таких переменных используется с целью получения ряда эвристических критериев.

Сколько должно быть переменных для каждого гипотетически построенного фактора?

Предполагается, что для каждого фактора должно быть, по крайней мере, три переменные. Но это требование опускается, если факторный анализ используется для подтверждения какой-либо гипотезы. В общем, исследователи едины в том, что необходимо иметь, по крайней мере, вдвое больше переменных, чем факторов.

Еще один момент касательно данного вопроса. Чем больше размер выборки, тем достовернее значение критерия ХИ -квадрат. Результаты считаются статистически значимыми, если выборка включает как минимум 51 наблюдение. Таким образом:

N-n-150,(3.33)

где N – размер выборки (число измерений),

n – количество переменных (Lawley, Maxwell, 1971).

Это, конечно, только общее правило.

Какой смысл имеет знак факторной нагрузки?

Сам знак не имеет существенного значения и не существует пути для оценки значимости связи между переменной и фактором. Однако знаки переменных, входящих в фактор, имеют специфическое значение относительно знаков других переменных. Различные знаки просто означают, что переменные связаны с фактором в противоположных направлениях.

Например, по результатам факторного анализа было получено, что для пары качеств открытый-замкнутый (многофакторный опросник Кетелла) имеют место соответственно положительная и отрицательная весовые нагрузки. Тогда говорят, что доля качестваоткрытый, в выделенном факторе больше, чем доля качествазамкнутый.

Главные компоненты и факторный анализ

Факторный анализ как метод редукции данных

Предположим, что проводится (до некоторой степени "глупое") исследование, в котором измеряется рост ста людей в метрах и сантиметрах. Таким образом, имеются две переменные. Если далее исследовать, например, влияние разных пищевых добавок на рост, будет ли целесообразным использовать обе переменные? Вероятно, нет, т.к. рост является одной характеристикой человека, независимо от того, в каких единицах он измеряется.

Предположим, что измеряется удовлетворенность людей жизнью с помощью опросника, содержащего различные пункты. Задаются, например, вопросы: удовлетворены ли люди своим хобби (пункт 1) и как интенсивно они им занимаются (пункт 2). Результаты преобразуются так, что средние по уровню ответы (например, для удовлетворенности) соответствуют значению 100, в то время как ниже и выше средних ответов расположены меньшие и большие значения, соответственно. Две переменные (ответы на два разных пункта) коррелированы между собой. Из высокой коррелированности двух этих переменных можно сделать вывод об избыточности двух пунктов опросника. Это, в свою очередь, позволяет осуществить объединение двух переменных в один фактор.

Новая переменная (фактор) будет включать в себя наиболее существенные черты обеих переменных. Итак, фактически, выполнено сокращение исходного числа переменных и осуществлена замена двух переменных одной. Отметим, что новый фактор (переменная) в действительности является линейной комбинацией двух исходных переменных.

Пример, в котором две коррелированные переменные объединены в один фактор, показывает главную идею факторного анализа или, более точно, анализа главных компонент. Если же пример с двумя переменными распространить на большее число переменных, то вычисления становятся сложнее, однако основной принцип представления двух или более зависимых переменных одним фактором остается в силе.

Метод главных компонент

Анализ главных компонент является методом сокращения или редукции данных, т.е. методом сокращения числа переменных. Возникает естественный вопрос: сколько факторов следует выделять? Отметим, что в процессе последовательного выделения факторов они включают в себя все меньше и меньше изменчивости. Решение о том, когда следует остановить процедуру выделения факторов, главным образом зависит от точки зрения на то, что считать малой "случайной" изменчивостью. Это решение достаточно произвольно, однако имеются некоторые рекомендации, позволяющие рационально выбрать число факторов (см. раздел Собственные значения и число выделяемых факторов ).

В случае, когда имеются более двух переменных, можно считать, что они определяют трехмерное "пространство" точно так же, как две переменные определяют плоскость. Если имеется три переменные, то можно построить трехмерную диаграмму рассеяния (см. рис. 3.10).

Рис. 3.10. Трехмерная диаграмма рассеяния признака

Для случая более трех переменных, становится невозможным представить точки на диаграмме рассеяния, однако логика вращения осей с целью максимизации дисперсии нового фактора остается прежней.

После того, как найдена линия, для которой дисперсия максимальна, вокруг нее остается некоторый разброс данных и процедуру естественно повторить. В анализе главных компонент именно так и делается: после того, как первый фактор выделен , то есть, после того, как первая линия проведена, определяется следующая линия, максимизирующая остаточную вариацию (разброс данных вокруг первой прямой), и т.д. Таким образом, факторы последовательно выделяются один за другим. Так как каждый последующий фактор определяется так, чтобы максимизировать изменчивость, оставшуюся от предыдущих, то факторы оказываются независимыми друг от друга (некоррелированными или ортогональными ).

Собственные значения и число выделяемых факторов

Рассмотрим некоторые стандартные результаты анализа главных компонент. При повторных вычислениях выделяются факторы с все меньшей и меньшей дисперсией. Для простоты изложения считают, что обычно работа начинается с матрицы, в которой дисперсии всех переменных равны 1,0. Поэтому общая дисперсия равна числу переменных. Например, если имеется 10 переменных и дисперсия каждой из них равна 1, то наибольшая изменчивость, которая потенциально может быть выделена, равна 10 раз по 1.

Предположим, что при изучении степени удовлетворенности жизнью включено 10 пунктов для измерения различных аспектов удовлетворенности домашней жизнью и работой. Дисперсия, объясненная последовательными факторами, представлена в таблице 3.14:

Таблица 3. 14

Таблица собственных значений

STATISTICA ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ	Собственные значения (factor.sta) Выделение: Главные компоненты
Значение	Собственные значения	% общей дисперсии	Кумулят. собств. знач.	Кумулят. %

Во втором столбце таблицы 3. 14. (Собственные значения) представлена дисперсия нового, только что выделенного фактора. В третьем столбце для каждого фактора приводится процент от общей дисперсии (в данном примере она равна 10) для каждого фактора. Как видно, первый фактор (значение 1) объясняет 61 процент общей дисперсии, фактор 2 (значение 2) – 18 процентов, и т.д. Четвертый столбец содержит накопленную (кумулятивную) дисперсию.

Итак, дисперсии, выделяемые факторами, названы собственными значениями . Это название происходит из использованного способа вычисления.

Как только получена информация о том, сколько дисперсии выделил каждый фактор, можно возвратиться к вопросу о том, сколько факторов следует оставить. Как говорилось выше, по своей природе это решение произвольно. Однако имеются некоторые общеупотребительные рекомендации, и на практике следование им дает наилучшие результаты.

Критерии выделения факторов

Критерий Кайзера. Сначала отбираются только те факторы, собственные значения которых больше 1. По существу, это означает, что если фактор не выделяет дисперсию, эквивалентную, по крайней мере, дисперсии одной переменной, то он опускается. Этот критерий предложен Кайзером (Kaiser, 1960), и является наиболее широко используемым. В приведенном выше примере (см. табл. 3.14) на основе этого критерия следует сохранить только 2 фактора (две главные компоненты).

Критерий каменистой осыпи является графическим методом, впервые предложенным Кэттелем (Cattell, 1966). Он позволяет изобразить собственные значения в виде простого графика:

Рис. 3. 11. Критерий каменистой осыпи

Оба критерия были изучены подробно Брауном (Browne, 1968), Кэттелем и Джасперсом (Cattell, Jaspers, 1967), Хакстианом, Рожерсом и Кэттелем (Hakstian, Rogers, Cattell, 1982), Линном (Linn, 1968), Тюкером, Купманом и Линном (Tucker, Koopman, Linn, 1969). Кэттель предложил найти такое место на графике, где убывание собственных значений слева направо максимально замедляется. Предполагается, что справа от этой точки находится только «факториальная осыпь» («осыпь» – геологический термин, обозначающий обломки горных пород, скапливающиеся в нижней части скалистого склона). В соответствии с этим критерием можно оставить в рассмотренном примере 2 или 3 фактора.

Какому критерию все-таки следует отдавать предпочтение на практике?Теоретически, можно вычислить характеристики путем генерации случайных данных для конкретного числа факторов. Тогда можно увидеть, обнаружено с помощью используемого критерия достаточно точное число существенных факторов или нет. С использованием этого общего метода первый критерий (критерий Кайзера ) иногда сохраняет слишком много факторов, в то время как второй критерий (критерий каменистой осыпи ) иногда сохраняет слишком мало факторов; однако оба критерия вполне хороши при нормальных условиях, когда имеется относительно небольшое число факторов и много переменных.

На практике возникает важный дополнительный вопрос, а именно: когда полученное решение может быть содержательно интерпретировано. Поэтому обычно исследуется несколько решений с большим или меньшим числом факторов, и затем выбирается одно наиболее "осмысленное". Этот вопрос далее будет рассматриваться в рамках вращений факторов.

Общности

На языке факторного анализа доля дисперсии отдельной переменной, принадлежащая общим факторам (и разделяемая с другими переменными) называется общностью . Поэтому дополнительной работой, стоящей перед исследователем при применении этой модели, является оценка общностей для каждой переменной, т.е. доли дисперсии, которая является общей для всех пунктов. Тогда доля дисперсии , за которую отвечает каждый пункт, равна суммарной дисперсии, соответствующей всем переменным, минус общность (Harman, Jones, 1966).

Главные факторы и главные компоненты

Термин факторный анализ включает как анализ главных компонент, так и анализ главных факторов. Предполагается, что, в целом, известно сколько факторов следует выделить. Можно узнать (1) значимость факторов, (2) можно ли интерпретировать их разумным образом и (3) как это сделать. Чтобы проиллюстрировать, каким образом это может быть сделано, производятся действия "в обратном порядке", то есть, начинают с некоторой осмысленной структуры, а затем смотрят, как она отражается на результатах.

Основное различие двух моделей факторного анализа состоит в том, что в анализе главных компонент предполагается, что должна быть использована вся изменчивость переменных, тогда как в анализе главных факторов используется только изменчивость переменной, общая и для других переменных.

В большинстве случаев эти два метода приводят к весьма близким результатам. Однако анализ главных компонент часто более предпочтителен как метод сокращения данных, в то время как анализ главных факторов лучше применять с целью определения структуры данных.

Факторный анализ как метод классификации данных

Корреляционная матрица

Первый этап факторного анализа предусматривает вычисление корреляционной матрицы (в случае нормального выборочного распределения). Вернемся к примеру об удовлетворенности и рассмотрим корреляционную матрицу для переменных, относящихся к удовлетворенности на работе и дома.