Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо ………………………………………………………….. Результат умножения двух и более множителей называется………………………………………… Чтобы найти делимое, надо ……………………………………………………………………………… Результат вычитания чисел называется ………………………………………………………………… Результат сложения двух и более слагаемых называется ……………………………………… Чтобы найти неизвестный множитель, надо…………………………………………………………. Результат деления чисел называется…………………………………………………………………. Чтобы найти уменьшаемое, надо………………………………………………………………………… Чтобы найти делитель, надо……………………………………………………………………………… Чтобы найти вычитаемое, надо…………………………………………………………………………. Чтобы найти на сколько одно число больше или меньше другого, надо………………………….……………………………………………………………………………………………………………..Чтобы найти во сколько раз одно число больше или меньше другого, надо ……………………….…………………………………………………………………………………………………………………. В выражении без скобок, содержащем только сложение и вычитание или умножение и деление, действия выполняются ………………… ……………………………………………………………. В выражениях, содержащих скобки, сначала выполняются все действия ………………………..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. Периметр фигуры – это ………………………………………………………………………………… Периметр прямоугольника равен ……………………………………………………………………… Периметр квадрата равен …………………………………………………………………………………………………. Полупериметр прямоугольника – это ………………………………………………………………….. Чтобы найти сторону квадрата, надо значение его периметра………………………………………… Чтобы найти площадь прямоугольника, надо …………………………………………………………… Чтобы найти ширину прямоугольника, надо его площадь……………………………………………Чтобы найти длину прямоугольника, надо …………………………………………………………….

Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть другое слагаемое.
Результат умножения двух и более множителей называется произведение.
Чтобы найти делимое, надо делитель умножить на частное.

Результат вычитания чисел называется разность
Результат сложения двух и более слагаемых называется сумма.
Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на другой множитель.
Результат деления чисел называется частным.
Чтобы найти уменьшаемое, надо к вычитаемому прибавить разность.
Чтобы найти делитель, надо делимое разделить на частное.
Чтобы найти вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.
Чтобы найти на сколько одно число больше или меньше другого, надоиз большего числа вычесть меньшее.
……………………………………………………………………………………………………………..

Чтобы найти во сколько раз одно число больше или меньше другого, надо большее число разделить на меньшее.

………………………………………………………………………………………………………………….

В выражении без
скобок, содержащем только сложение и вычитание или умножение и деление,
действия выполняются по порядку.………………… …………………………………………………………….

В выражениях, содержащих скобки, сначала выполняются все действия в скобках.………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Периметр фигуры – это сумма длин всех сторон.

Периметр прямоугольника равен сумме двух сторон, умноженной на 2. Р = 2* (а+в) ………………………………………………………………………

Периметр квадрата равен длина стороны, умноженная на 4………………………………………………………………………………………………….

Полупериметр прямоугольника – это длина двух сторон…………………………………………………………………..

Чтобы найти сторону квадрата, надо значение его периметра разделить на4………………………………………

Чтобы найти площадь прямоугольника, надо значение длины умножить на значение ширины.
Чтобы найти ширину прямоугольника, надо его площадь разделить на длину.……………………………………………

Чтобы найти длину прямоугольника, надо его площадь разделить на ширину.…………………………………………………………….

§ 43. Сложение.

Рассмотрим следующий факт: В классе числится 28 учеников. Присутствуют на уроке 25 человек и отсутствуют 3. Это можно записать при помощи сложения следующим образом:

т. е. сумма присутствующих и отсутствующих учеников равна 28. Теперь подумаем, как может пришедший в класс учитель быстро подсчитать, сколько учеников присутствует на уроке. Общее число учеников в классе ему известно из классного журнала, число отсутствующих ему скажет дежурный. Чтобы узнать, сколько учеников присутствует на уроке, учитель должен из 28 вычесть 3. Если неизвестное число присутствующих учеников обозначим буквой х , то

х + 3 = 28;

т. е. если к числу присутствующих учеников прибавить число отсутствующих, то получим число всех учеников класса. Так как мы знаем сумму и одно слагаемое, то можно найти неизвестное слагаемое:

х = 28 - 3, или х = 25.

Получаем правило: чтобы найти неизвестное слагаемое, достаточно из суммы двух слагаемых вычесть известное слагаемое. Приведём пример:

х + 10 = 30; х = 30 - 10; х = 20.

Пользуясь буквенными обозначениями, можно написать: если

а + b = с , то

а = с - b и b = с - а .

§ 44. Проверка сложения.

Правило, изложенное в предыдущем параграфе, позволяет проверить правильность сложения. Допустим, что мы сложили два числа: 346 + 588 = 934.

Так как одно из двух слагаемых равно их сумме минус другое слагаемое, то, вычитая из суммы 934 какое-нибудь слагаемое, например первое, мы должны получить второе слагаемое. Конечно, это будет только в том случае, если мы не сделали ошибки при сложении и не сделаем новой ошибки при вычитании.

Выполним вычитание: 934 - 346 = 588. Сложение было сделано правильно.

§ 45. Вычитание.

Задача. Я купил альбом за 25 руб. Как узнать, сколько денег у меня было до покупки альбома, если после покупки осталось 53 руб.?

Пусть у меня было х руб., я израсходовал 25 руб., и у меня осталось 53 руб. Запишем при помощи вычитания:

х - 25 = 53.

Сколько же у меня было денег первоначально? Чтобы ответить на этот вопрос, нужно сложить истраченные и оставшиеся деньги, т, е.

х = 25 + 53; х = 78.

Таким образом, первоначально у меня было 78 руб.

В рассмотренной задаче было неизвестно уменьшаемое, а вычитаемое и разность были известны. Чтобы найти уменьшаемое, мы к вычитаемому прибавили разность. Отсюда получаем правило: чтобы найти неизвестное уменьшаемое, достаточно к вычитаемому прибавить разность. Приведём пример:

х - 7 = 9; х = 7 + 9; х = 16.

Запишем это правило, пользуясь буквенными обозначениями; если

а - b = с ,

то правило нахождения уменьшаемого по вычитаемому и разности будет записано так:

а = b + с .

Решим ещё одну задачу: «Учащиеся работали на пришкольном участке. Сторож перед началом работы выдал каждому из них по одной лопате. Как узнать, сколько выдано лопат, если всего их было 90, а после выдачи осталось 50?

Если число выданных лопат обозначить через х , то

90 - х = 50.

Как нам найти х ? Если мы от общего числа лопат отнимем число оставшихся, то получится ответ на поставленный вопрос. Чтобы найти х , нужно из 90 вычесть 50. Отсюда вытекает следующее правило: чтобы найти неизвестное вычитаемое, достаточно из уменьшаемого вычесть разность. Это можно записать так:

х = 90 - 50; х = 40.

Приведём пример:

9 - x = 5; х = 9 - 5; x = 4.

Запишем последнее правило, пользуясь буквенными обозначениями: если а - b = с , то правило нахождения вычитаемого по уменьшаемому и разности примет вид:

b = а - с.

§ 46. Умножение.

Следовательно, каждый раз, когда нужно найти число конфет, решается такая задача:

32 а = ?

Зная х , мы можем найти число необходимых конфет. Но кладовщик, не зная числа коробок, мог бы рассуждать ещё так: я отпущу вам 4 000 конфет, потом будет видно, сколько понадобится коробок. Значит, в этом случае получится:

32 х = 4 000.

Здесь неизвестен один из сомножителей. Чтобы его найти, нужно произведение (4 000) разделить на известный сомножитель (32):

х = 4 000: 32; х = 125 (коробок).

Правило: чтобы найти неизвестный сомножитель, достаточно разделить произведение двух сомножителей на известный сомножитель.

Приведём пример:

25 х = 850; х = 850: 25; х = 34.

Запишем правило, пользуясь буквенными обозначениями: если

а b = с , то

а = с: b, b = с: а .

§ 47. Проверка умножения.

На основании изложенного в предыдущем параграфе проверка умножения может быть осуществлена следующим образом. Допустим, что выполнено умножение:

125 х 36 = 4 500.

Так как один из сомножителей равен произведению, делённому на другой сомножитель, то для проверки достаточно произведение 4 500 разделить, положим, на второй сомножитель 36. Если в результате получится первый сомножитель 125, то весьма возможно, что умножение сделано правильно:

4 500: 36 = 125.

§ 48. Деление.

Рассмотрим следующий факт. Садовник разбивает сад и делает на бумаге примерный набросок будущего расположения деревьев. Всего намечено 24 ряда деревьев. Если посадить по 35 деревьев в каждом ряду, то всего нужно будет 840 деревьев (35 х 24 = 840). Если посадить деревья более редко, то их потребуется меньше. Например, чтобы в каждом из 24 рядов получилось по 30 деревьев, достаточно 720 деревьев. Можно взять деревьев больше, чем 840, например 912, и тогда деревья будут рассажены гуще: в каждом ряду будет 38 деревьев.

Значит, каждый раз, когда нужно найти число деревьев в ряду, решается задача:

х : 24 = ?

Вместо х подставляются или 840, или 720, или 912, или другие числа.

Но садовник мог бы рассуждать иначе: по плану видно, что наиболее удачным будет такое расположение деревьев, когда в каждом ряду будет 32 дерева. Тогда получим:

х : 24 = 32.

Здесь неизвестно делимое. Чтобы его найти, нужно делитель умножить на частное, т. е.

х = 32 х 24; х = 768 (деревьев).

Сделаем отсюда выводы. Буква х обозначает делимое. Чтобы его найти, мы умножили делитель на частное. Получаем следующее правило: чтобы найти неизвестное делимое, достаточно делитель умножить на частное.

Приведём пример:

х : 6 = 9; x = 6 x 9; х = 54.

Решим ещё одну задачу: «600 географических карт распределены поровну между школами района. Каждая школа получила 25 карт. Сколько школ в районе было снабжено географическими картами?»

Если неизвестное число школ мы обозначим буквой х , то

600: х = 25.

В этом равенстве неизвестен делитель. Чтобы его найти, необходимо разделить делимое на частное:

х = 600: 25; х = 24.

Отсюда сразу получается правило: чтобы найти неизвестный делитель, достаточно делимое разделить на частное.

Приведём пример:

200: х = 8; х = 200: 8; х = 25.

Обозначив делимое, делитель и частное соответственно буквами а, b, с , можем написать: а: b = с ; тогда два последних правила запишутся так:

а = b с и b = а: с .

Цель:

• Познакомить детей с решением уравнений на основе связи уменьшаемого с вычитаемым и разностью, выраженной в виде выражения.
• Совершенствовать навыки уч-ся складывать и вычитать многозначные числа.
• Развивать умение грамотно, логично, полно давать ответы на вопросы;
• Развивать психические процессы: память, мышление. воображение. восприятие, внимание, эмоции.
• Воспитывать усидчивость, уверенность в своих возможностях, аккуратность при выполнении заданий, ответственность, любознательность, интерес к предмету.

Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний учащихся.

Форма урока: Урок-путешествие

Методы:

• Словесные
• Практические
• Наглядные
• Частично-поисковый

Оборудование:

• интерактивная доска, презентация, макеты куба, карточки, билеты с заданиями, методические пособия.

Ход урока

Орг. момент

1. Психологический настрой

Звонкий прозвенел звонок.
Начинается урок.
Встаньте прямо, не шумите,
Всё ль на парте, посмотрите.
Все ль на месте, всё ль в порядке:
Книжка, ручка и тетрадка.
Знает каждый ученик,
Будет нужен и дневник.

Здравствуйте, ребята. Сели.

Мы приступим к новой теме.

Ребята, вы любите путешествовать?

Сегодня у нас необычный урок. Мы отправляемся в путешествие по Казахстану на самолете. Капитаном буду у вас я. Вас назначаю моими помощниками. А отправимся по городам Казахстана, где нас ждёт много интересного. Отправляясь в путешествие, мы возьмём с собой знания, умения, способности и дружбу. Эти качества помогут преодолеть все препятствия и достичь желаемой цели.

Мотивация:

Постарайтесь всё понять,
Ответы полные давать,
Чтоб за работу получать,
Только лишь отметку пять.

Итак, предлагаю УСТНЫЙ СЧЁТ

Наша задача закрепить вычислительные навыки

Слайд 2 с ответами

А) уменьшите число 600 на 330 =270

Б) увеличьте число 400 на 460 = 860

В) Найдите сумму чисел 560 и 240 = 800

Г) найдите разность чисел 270 и 90 = 180

Д) произведение чисел 36 и 3 равно 72 ? нет, а сколько 90+18=108

Ё) делимое – 75, делитель – 25, частное равно 3? Да, докажите 60+15=75

Найдите периметр и площадь квадрата со стороной 8 мм

Слайд 3 – таблица

Задача заполнить таблицу

уменьшаемое	42		60		846
вычитаемое		45		537		542
разность	36	85	28	362	140	834

Ответы 6,130,32,899,706,1376

В первой строчке - уменьшаемое

Во второй строчке – вычитаемое

В третьей строчке - разность

В первом столбике, что неизвестное – вычитаемое

Как найти вычитаемое?

Дети – Чтобы найти вычитаемое надо от уменьшаемого вычесть разность.

Во втором столбике - неизвестное уменьшаемое

Как найти уменьшаемое?

Дети: Чтобы найти уменьшаемое надо вычитаемое сложить с разностью

Ответы 6,130,32, 899,706,1376

ВЫВОД: Так как же найти вычитаемое...

Как найти уменьшаемое.....

К то может уже догадался назвать тему нашего урока?

Дети: Находить уменьшаемое, вычитаемое

Тема урока: Нахождение неизвестного уменьшаемого, неизвестного вычитаемого

Наша задача урока: Научиться решать с неизвестными уменьшаемым и вычитаемым уравнения.

Открываем тетради и записываем число

Проверьте свою осанку, как лежит тетрадь, поставьте ноги на пол

Х + 274 = 1000 Х = 1000 – 274 Ответ: 726.

х – 274 = 326 Ответ: 600.

1000 - х = 326 Ответ: 674.

Дети: мы решали уравнения, находили неизвестное уменьшаемое и вычитаемое. Научились решать уравнения с неизвестным.

Как найти уменьшаемое? Вычитаемое?

• Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо от значения суммы отнять известное слагаемое
• Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к значению разности прибавить вычитаемое
• Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо от уменьшаемого отнять значение разности

Понятие вычитания лучше всего рассмотреть на примере. Вы решили попить чай с конфетами. В вазе лежало 10 конфет. Вы съели 3 конфеты. Сколько конфет осталось в вазе? Если мы от 10 вычтем 3 то, в вазе останется 7 конфет. Запишем задачу математически:

Подробно разберем запись:
10 – это число от которого мы отнимаем или которое уменьшаем, поэтому его называют уменьшаемым .
3 – это число, которое мы вычитаем. Поэтому его называют вычитаемым .
7 – это число результат вычитания или еще его называют разностью . Разность показывает на сколько первое число (10) больше второго числа (3) или насколько второе число (3) меньше первого числа (10).

Если вы сомневаетесь правильно ли нашли разность, нужно сделать проверку . К разности прибавить второе число: 7+3=10

При вычитании л уменьшаемое не может быть меньше вычитаемого.

Делаем вывод из сказанного. Вычитание – это действие, с помощью которого по сумме и одному из слагаемых находится второе слагаемое.

В буквенном виде это выражение будет выглядеть так:

a — b = c

a – уменьшаемое,
b – вычитаемое,
c – разность.

Свойства вычитания суммы из числа.

13 — (3 + 4)=13 — 7=6
13 — 3 — 4 = 10 — 4=6

Пример можно решить двумя способами. Первый способ, найти сумму чисел (3+4), а потом вычесть от общего числа (13). Второй способ, от общего числа (13) вычесть первое слагаемое(3), а потом из полученной разности отнять второе слагаемое(4).

В буквенном виде свойство вычитания суммы из числа будет выглядеть так:
a — (b + c) = a — b — c

Свойство вычитания числа из суммы.

(7 + 3) — 2 = 10 — 2 = 8
7 + (3 — 2) = 7 + 1 = 8
(7 — 2) + 3 = 5 + 3 = 8

Чтобы вычесть из суммы число, можно это число вычесть из одного слагаемого, а потом к полученному результату разности прибавить второе слагаемое. При условии слагаемое будет больше вычитаемого числа.

В буквенном виде свойство вычитания числа из суммы будет выглядеть так:
(7 + 3) — 2 = 7 + (3 — 2)
(a + b) — c= a + (b — с) , при условии b > c

(7 + 3) — 2=(7 — 2) + 3
(a + b) — c=(a — c) + b , при условии a > c

Свойство вычитания с нулем.

10 — 0 = 10
a — 0 = a

Если из числа вычесть нуль то, будет тоже самое число.

10 — 10 = 0
a — a = 0

Если из числа вычесть тоже самое число то, будет нуль.

Вопросы по теме:
В примере 35 — 22 = 13 назовите уменьшаемое, вычитаемое и разность.
Ответ: 35 – уменьшаемое, 22 – вычитаемое, 13 – разность.

Если числа одинаковые, чему равна их разность?
Ответ: нуль.

Сделайте проверку вычитания 24 — 16 = 8?
Ответ: 16 + 8 = 24

Таблица вычитания натуральных чисел от 1 до 10.

Примеры на задачи по теме «Вычитание натуральных чисел».
Пример №1:
Вставьте пропущенное число: а)20 — … = 20 б) 14 — … + 5 = 14
Ответ: а) 0 б) 5

Пример №2:
Можно ли выполнить вычитание: а) 0 — 3 б) 56 — 12 в) 3 — 0 г) 576 — 576 д) 8732 — 8734
Ответ: а) нет б) 56 — 12 = 44 в) 3 — 0 = 3 г) 576 — 576 = 0 д) нет

Пример №3:
Прочитайте выражение: 20 — 8
Ответ: “От двадцати отнять восемь” или “из двадцати вычесть восемь”. Правильно произносить слова

Вычитание - это арифметическое действие обратное сложению, посредством которого из одного числа вычитают (отнимают) столько единиц, сколько их содержится в другом числе.

Число, из которого вычитают, называется уменьшаемым , число, которое указывает сколько единиц будет вычтено из первого числа, называется вычитаемым . Число, получаемое в результате вычитания, называется разностью (или остатком ).

Рассмотрим вычитание на примере. На столе лежит 9 конфет, если съесть 5 конфет, то их останется 4. Число 9 является уменьшаемым, 5 - вычитаемым, а 4 - остатком (разностью):

Для записи вычитания используется знак - (минус). Он ставится между уменьшаемым и вычитаемым, при этом уменьшаемое записывается слева от знака минус, а вычитаемое - справа. Например, запись 9 - 5 означает, что из числа 9 вычитается число 5. Справа от записи вычитания ставят знак = (равно), после которого записывают результат вычитания. Таким образом, полная запись вычитания выглядит так:

Эта запись читается так: разность девяти и пяти равняется четырём или девять минус пять равно четыре.

Чтобы в результате вычитания получить натуральное число или 0, уменьшаемое должно быть больше вычитаемого или равно ему.

Рассмотрим, как, используя натуральный ряд, можно выполнить вычитание и найти разность двух натуральных чисел. Например, нам необходимо вычислить разность чисел 9 и 6, отметим в натуральном ряду число 9 и отсчитаем от него влево 6 чисел. Получим число 3:

Вычитание также можно использовать для сравнения двух чисел. Желая сравнить между собой два числа, мы задаёмся вопросом, на сколько единиц одно число больше или меньше другого. Чтобы узнать это, надо из большего числа вычесть меньшее. Например, чтобы узнать, на сколько 10 меньше 25 (или на сколько 25 больше 10), надо из 25 вычесть 10. Тогда найдём, что 10 меньше 25 (или 25 больше 10) на 15 единиц.

Проверка вычитания

Рассмотрим выражение

где 15 - это уменьшаемое, 7 - это вычитаемое, а 8 - разность. Чтобы узнать правильно ли было выполнено вычитание, можно:

1. вычитаемое сложить с разностью, если получится уменьшаемое, то вычитание было выполнено верно: